Michael Haack

Calabi-Yau Fourfold Compactifications in String Theory

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) vorgelegt an der Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
verteidigt am 02.07.2001

Abstract
Zusammenfassung In der vorliegenden Arbei werden Kompaktifizierungen von elfdimensionaler bzw. zehndimensionaler Typ IIA Supergravitation auf Calabi-Yau Viermannigfaltigkeiten untersucht. Dabei wird die Reduktion der elfdimensionalen Supergravitation sowohl mit als auch ohne Vierformhintergrundflüsse durchgeführt. Im Fall ohne Flüsse können die in der Kompaktifizierung auftretenden Abelschen Vektoren zu Skalaren dualisier werden. Der Modulraum aller Skalare is Kähler. Das zugehörige Kählerpotential wird in der Arbeit hergeleitet. Im Fall mit Flüssen wird ein Potential für die Modulifelder generiert, welches durch zwei 'Superpotentiale' ausgedrückt werden kann. Diese werden in der Arbeit angegeben und das Potential wird in einer expliziten Kaluza-Klein Reduktion berechnet. Dabei spielen höhere Krümmungsterme eine wichtige Rolle.
Die Reduktion der zehndimensionalen Typ IIA Supergravitation wird nur für den Fall verschwindender Hintergrundflüsse behandelt. Der Modulraum i.a. nicht mehr Kähler, weil zwei verschiedene Arten von skalaren Multipets auftreten - 'chirale' bzw. 'getwisted chirale'. Dennoch lässt sich die Niederenergiewirkung durch zwei reelle Funktionen ausdrücken, die in der Arbeit angegeben werden.
Im Fall ohne Flüsse werden die durch Kompaktifizierung erhaltenen drei- bzw. zweidimensionalen Theorien mit den entsprechenden dualen heterotischen Theorien verglichen, die man durch Reduktion des heterotischen Strings auf dem Produkt einer Calabi-Yau Dreimannigfaltigkeit mit einem Kreis bzw. Torus erhält. Auch für die heterotische Theorie wird das dreidimensionale Kählerpotential bzw. die beiden reellen Funktionen angegeben, die die zweidimensionale effektive Wirkung charakterisieren.

The topic of this thesis are Calabi-Yau fourfold compactifications of eleven- dimensional resp.ten-dimensional type IIA supergravity. The reduction of eleven- dimensional supergravity is done both with and without fourform fluxes. In the case of vanishing fourform fluxes the occuring Abelian vectors can be dualized to scalars. The moduli space of all scalars is Kähler. The corresponding Kähler potential is derived in the thesis. In the case of nontrivial fourform flux a potential is generated for the moduli, which can be expressed by two 'superpotentials'. Those are given in the thesis and the potential is calculated in an explicit Kaluza-Klein-reduction. Higher derivative terms play an important role in this context.
The reduction of ten-dimensional type IIA supergravity is only treated in the case without background fluxes. In general the moduli space is not Kähler anymore, because there are two different kinds of scalar multiplets - 'chiral' and 'twisted chiral' multiplets. Nevertheless the low energy effective action is still determined by two real functions, which are given in the thesis.
In the case without fluxes the three- and two-dimensional theories are compared to the corresponding dual heterotic theories, which can be derived by compactifying the heterotic string on the product of a Calabi-Yau threefold with a circle resp. a torus. Also for the heterotic case the Kähler potential in three dimensions is given as are the two real functions, which characterize the two-dimensional effective action.

Keywords:
String und M-theorie, Supergravitation, Effektive Niederenergietheorie, Kaluza-Klein Kompaktifizierung, Calabi-Yau Viermannigfaltigkeiten, Drei und Zwei Dimensionen

String and M-theory, Supergravity, Low Energy Effective Field Theory, Kaluza-Klein Compactification, Calabi-Yau Fourfolds, three and two Dimensions

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Inhaltsverzeichnis
Contents (iv-v)
1 Introduction (1-19)
2 D=3 effective theories with four supercharges (20-34)
3 D=2 effective theories with four supercharges (35-41)
4 Inclusion of background fluxes (42-53)
5 Conclusion (54-55)
Appendix (56-94)
Bibliography (95-104)