Stefan Decker

Zur Berechnung von gerührten Suspensionen mit dem Euler-Lagrange-Verfahren

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt an der Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
verteidigt am 15.11.2005

Abstract
Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der numerischen Berechnung von gerührten Suspensionen unter Nutzung des Euler-Lagrange-Verfahrens. Dazu musste aufbauend auf ein vorhandenes 2d-Berechnungsprogramm ein entsprechendes 3d-Programmsystem entwickelt werden, welches auch den speziellen Anforderungen bei der Berechnung von Rührwerksströmungen genügt.
Für ein grundsätzliches Verständnis der Zweiphasenströmung ist es zunächst erforderlich, die physikalischen Zusammenhänge theoretisch zu beleuchten. Insbesondere die Erhaltungsgleichungen, die Turbulenzmodellierung, die Partikeldispersion sowie Zwei- und Vierwegekopplung werden dabei näher diskutiert. Bei der numerischen Umsetzung steht daneben die Erfassung der Rührerbewegung im Fokus. Weitere wichtige Punkte sind Fehlerabschätzungen und Möglichkeiten zur Beschleunigung der Berechnungen.
Aufgrund der zentralen Rolle der Partikel-Partikel-Kollisionen bei den betrachteten Berechnungen, wird die erfolgreiche Validierung der Kollisionsmodellierung anhand des Testfalls einer zweiphasigen vertikalen Rohrströmung stellvertretend für verschiedenste Validierungen an unterschiedlichen Testfällen vorgestellt.
Schließlich wird die Strömung in einem bewehrten Rührkessel mit Schrägblattrührer sowohl numerisch als auch experimentell untersucht, wobei das betrachtete Zweiphasensystem aus Wasser und Glaskügelchen besteht.
Vergleiche der Berechnungen mit den ermittelten Messwerten zeigen insgesamt eine gute Übereinstimmung sowohl bei den Fluid- als auch bei den Partikelgeschwindigkeitskomponenten.
Die Rechnungen erfolgen in einem Halbmodell mit einer Auflösung von bis zu 2 Mio. Hexaederzellen. Zur Vermeidung eines signifikanten Fehlers bei der Förderleistung des Rührers, wird zunächst der dimensionslose normale Wandabstand im Zusammenhang mit der logarithmischen Wandfunktion analysiert. Bei der Untersuchung der Diskretisierung der konvektiven Flüsse sowie der Gitterauflösung zeigt sich, dass der Gewichtungsfaktor γCDS eine zentrale Rolle für die korrekte Berechnung der Strömungsstrukturen spielt. Die Gitterauflösung beeinflusst besonders die turbulenten Größen. Sowohl die berechneten als auch die gemessenen normierten Geschwindigkeiten korrelieren sehr gut mit der Rührerdrehzahl.
Die Anzahl der zu berechnenden Teilchenbahnen ist anhand eines akzeptablen Kompromisses zwischen Genauigkeit und Rechenzeit festzulegen. Eine der wichtigsten Kennzahlen für gerührte Suspensionen ist die Newtonzahl, deren Berechnung gut mit Literaturdaten übereinstimmt. Von den verschiedenen Kriterien zur Bewertung der Konvergenz einer gekoppelten Zweiphasenströmung erweist sich die Beobachtung der Newtonzahl als beste Variante. Aufgrund von Entkopplungserscheinungen lässt sich das Konvergenzverhalten durch die Einführung innerer Lagrange-Schleifen nicht signifikant beschleunigen.
Insgesamt können die Teilchen der Strömung sehr gut folgen. Deutliche Geschwindigkeitsunterschiede werden lediglich in der Rührerzone und an der Behälterwand beobachtet. Der Rührerstrom verbreitert sich durch die Dispersion der Teilchen. Eine wichtige Erkenntnis ist, dass sich die dreidimensionale Feststoffverteilung bei Parametervariationen (Gitterauflösung, Teilchengröße, mittlere Konzentration) deutlich stärker ändert als die entsprechenden Geschwindigkeiten.
Die Bewertung der Bedeutung von Partikel-Partikel-Kollisionen erfolgt zunächst über eine Abschätzung der lokalen Stokeszahl. Dabei sind Partikel-Partikel-Kollisionen umso wahrscheinlicher, je größere Werte die Stokeszahl annimmt. Die Analyse ergibt, dass eine relevante Kollisionswahrscheinlichkeit nur lokal in einigen Bereichen vorkommt. Trotzdem zeigen die Berechnungen einen großen Effekt der Phasenkopplung sowie der Partikel-Partikel-Kollisionen auch bereits bei relativ kleinen mittleren Konzentrationen. Durch die dispergierende Wirkung der Kollisionen wird die Verteilung tendenziell homogener. Lokale Konzentrationsüberhöhungen, wie z.B. am Behälterboden, werden massiv verringert. Unphysikalische lokale Konzentrationsüberhöhungen werden bei zunehmender Gitterauflösung verstärkt, so dass die Berücksichtigung von Partikel-Partikel-Kollisionen noch weiter an Relevanz gewinnt.

In this doctoral thesis the numerical simulation of stirred suspensions is investigated using the Euler-Lagrange approach. For this purpose it was necessary to develop a 3d code on the basis of an existing 2d code. The special requirements of flow calculations in stirred tanks had to be taken into account.
In achieving a fundamental understanding of two-phase flows it is essential to deepen in their theoretical background. In particular, the equations of conservation, turbulence modeling, particle dispersion, two- and four-way coupling are discussed in detail. Equally important is the treatment of the impeller action towards the numerical implementation. Furthermore, error estimations and speed-up possibilities are dealt with.
The successful validation of the modeling is accomplished through various test cases. Because of the importance of particle-particle collisions for the considered calculations, the two-phase vertical pipe flow case is chosen for representation.
Finally, the flow in a baffled stirred vessel equipped with a pitched-blade turbine is investigated numerically and experimentally, considering a two-phase system consisting of water and glass beads. The comparison of simulations with gathered measurements showed good overall agreement of the fluid and particle velocities.
For the calculations, up to 2 million control volumes (hexahedrons) are used on a half-model. The dimensionless distance from the wall is analyzed in combination with the logarthmic wall function to prevent significant errors in calculating the pumping capacity of the impeller. The examination of the convective flux discretisation and the grid resolution reveals the significant role of the weighting factor γCDS in the calculation of reliable flow structures. The grid size mainly affects the turbulent quantities. Normed values of the calculated as well as measured velocities show an excellent correlation with the impeller speed.
The number of calculated particle trajectories is to be defined on the basis of a justifiable compromise between accuracy and calculation time. One of the most important indicators for stirred suspensions is the power number, whose calculation agrees very well with literature data. From the different criteria to estimate coupling convergence, the monitoring of the power number proves to be the best choice. The introduction of inner Lagrange-loops does not accelerate convergence in a significant manner because of de-coupling effects.
In general, the particles follow the fluid flow very well. Significant slip velocities only occur in the impeller region and near the wall. The impeller stream gets broader due to dispersion of the particles. It is important to realize that parameter variations (grid resolution, particle size, mean particle volume fraction) have a larger influence on the threedimensional distribution of the particles than on the respective velocities.
The local Stokes number is estimated to evaluate the importance of particle-particle collisions, where larger Stokes numbers imply that collisions are more likely. Through this it is shown that relevant collisions occur only in a few delimited areas. Nevertheless, calculations show a large effect of phase coupling and particle-particle collisions even at relatively low mean particle volume fractions. The particle distribution tends to get more homogeneous as a result of collisions. As a matter of fact, high local concentrations, e.g. at the bottom of the vessel, are drastically reduced. Non-physical local concentration peaks are amplified with increased grid resolution and therefore the consideration of particle-particle collisions becomes even more relevant.

Keywords:
CFD, Zweiphasenströmung, Euler-Lagrange-Verfahren, Suspendieren, Rührkessel

CFD, Two-Phase Flow, Euler-Lagrange Approach, Suspending, Mixing Vessel

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Inhaltsverzeichnis
Titelblätter, Vorwort, Inhaltsverzeichnis, Kurzfassung, Abstract, Symbolverzeichnis (2, i-xxiv)
1 Einleitung (1-4)
2 Charakterisierung von Zweiphasenströmungen (5-10)
3 Beschreibung der kontinuierlichen Phase (11-22)
4 Beschreibung der dispersen Phase (23-64)
5 Numerische Berechnung von Zweiphasenströmungen (65-90)
6 Validierung anhand einer zweiphasigen vertikalen Rohrströmung (91-104)
7 Suspendieren im Rührkessel (105-238)
8 Zusammenfassung (239-244)
9 Ausblick (245-248)
A Anhang (249-286)
Literaturverzeichnis (287-312)