Ralf Steinhausen

Charakterisierung und Modellierung piezoelektrischer 1-3 Komposite

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) vorgelegt an der Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
verteidigt am 08.07.2002

Abstract
Piezoelektrische 1-3 Komposite für Ultraschallanwendungen bestehen aus einer aktiven piezoelektrischen Komponente, die in einer passiven Polymermatrix eingebettet ist. Als aktive Komponente wurde in dieser Arbeit eine kommerzielle Piezokeramik sowie keramische Pb(Zr,Ti)O3 (PZT)- Fasern verwendet.
Mit Hilfe quasistatischer und dynamischer Meßmethoden wurden die effektiven piezoelektrischen, dielektrischen und elastischen Koeffizienten der Komposite bestimmt. Zur Modellierung der effektiven Materialkoeffizienten sowie der dynamischen Eigenschaften von 1-3 Kompositen wurden analytische Näherungslösungen und die Finite-Elemente-Methode (FEM) verwendet. Es wurde der Einfluß von Parametern wie Anordnung, Form und Aspektverhältnis der Keramikstäbchen sowie ihr Volumengehalt im Komposit auf die effektiven Eigenschaften untersucht. Modellstrukturen mit kommerzieller Keramik wurden verwendet, um die Ergebnisse der Modellierung mit experimentellen Daten zu vergleichen.
Einige der analytischen Näherungen erlauben es, aus den effektiven piezoelektrischen, dielektrischen und elastischen Koeffizienten des Komposits die entsprechenden Koeffizienten der piezoelektrisch aktiven Komponente zu berechnen. Es wurde eine Methode entwickelt, um aus den experimentell ermittelten Kompositdaten die Koeffizienten d33, d31, T33 und sE33 der Piezokeramik zu bestimmen. Sie wurde verwendet, um undotierte PZT-Fasern mit variiertem Zr/Ti-Gehalt zu charakterisieren. An der morphotropen Phasengrenze (Zr/Ti = 53/47) wurden Maximalwerte für die Materialkoeffizienten der Fasern gefunden.

Piezoelectric 1-3 composites for ultrasonic applications consist of a piezoelectric active component embedded in a passive polymer matrix. Here, commercial piezoelectric ceramics and Pb(Zr,Ti)O3 (PZT) ceramic fibres were used for the active component.
The effective piezoelectric, dielectric and elastic coefficients of the composite were determined by quasistatic and dynamic measurement methods. Analytical approximations and the Finite Element Method (FEM) were used to model the effective material parameters and the dynamical behavior of 1-3 composites. The influence on the effective properties of arrangement, shape and aspect ratio of the ceramic rods as well as the volume fraction of the rods was investigated. Model structures consisting commercial ceramics were used to compare the results of the modeling with experimental data.
Some of the analytical approximations allow to calculate the piezoelectric, dielectric and elastic coefficients of the piezoelectric active component using the the corresponding effective coefficients of the composite. A method was developed to determine the coefficients d33, d31, T33 und sE33 of the piezoceramics from the measured data of the composite. This method was used to characterize undoped PZT fibres with various Zr/Ti content. Maximum values of the material coefficients of the fibres were found close to the morphotropic phase boundary (Zr/Ti = 53/47).

Keywords:
Piezoelektrizität, 1-3 Komposite, Fasern, Ultraschallwandler, Finite-Elemente-Methode (FEM), effektive Eigenschaften, PZT, Morphotrope Phasengrenze

piezoelectricity, 1-3 composites, fibers, ultrasonic transducers, Finite Element Method (FEM), effective properties, PZT, morphotropic phase boundary

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis, Abkürzungsverzeichnis (I-V)
1 Einleitung (1-2)
2 Grundlagen (3-26)
3 Effektive Eigenschaften von 1-3 Kompositen (27-71)
4 Berechnung der Materialkoeffizienten der piezoelektrischen Komponente aus den effektiven Kompositeigenschaften (72-85)
5 Berechnung der Materialkoeffizienten piezoelektrischer Fasern (86-95)
6 Zusammenfassung und Ausblick (96-98)
7 Literaturverzeichnis (99-102)
A Anhang (103-109)