Volker Kuhlmann

Entwicklung eines semi-empirischen Potentials für die molekulardynamische Simulation von Nanostrukturen

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) vorgelegt an der Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
verteidigt am 16.04.2007

Abstract
Um atomare Prozesse auf nanoskopischen Größen- und Zeitskalen mittels Molekulardynamik Simulation zu untersuchen, benötigt man akkurate empirische Potentiale. Solche Systeme enthalten typischerweise mehrere 10000 bis Millionen Atome, weshalb die exakte Beschreibung auf elektronischer Ebene mit heutigen Methoden unmöglich ist. Solch ein interatomares Potential hätte jedoch nicht nur beschreibenden sondern vielmehr vorhersagenden Charakter, wenn seine Form und Parameterisierung aus der die elektronischen Wechselwirkungen beschreibenden Schrödinger-Gleichung abgeleitet werden könnten. In diesem Sinne kann es als das Ziel angesehen werden, ein interatomares Potential zu entwickeln, dass nur die essentiellen elektronischen Informationen enthält, die für die atomare Bindung relevant sind.
Das Tight Binding Modell der Elektronen hat sich als erfolgreiche Methode, diese elektronische mit der atomaren Ebene zu verknüpfen, etabliert. Durch die kubische Skalierung des Rechenaufwandes mit der Zahl der betrachteten Atome bleibt jedoch auch das Tight Binding Modell auf Systeme mit wenigen Tausend Atomen beschränkt. In der Vergangenheit wurden deshalb verschiedene Methoden entwickelt, die linear skalieren, indem sie das Tight Binding Modell näherungsweise lösen.
In dieser Arbeit wird ein semi-empirisches Potential vorgestellt. Es handelt sich um die logische Erweiterung des Bond order Potential von David Pettifor (1989,1996), der mit Hilfe des Momenten Theorems einen analytischen Ausdruck für die elektronische Bindungsordnung aus dem Tight Binding Modell ableitete. Ich stelle einen verbesserten Ausdruck für die sigma-Bindungsordnung in sp-kovalenten Systemen vor. Die Erweiterungen betreffen die Auswertung des vierten Momentes der lokalen elektronischen Zustandsdichte unter Einbeziehung von zusätzlichen on-Site und pi-Termen. Letztere erzeugen eine Steifigkeit der sigma-Bindungsordnung gegenüber Torsion, wie sie zuvor nur für die pi-Bindungsordnung bekannt war. Nach der Einführung der theoretischen Methoden werden im Hauptteil das Potential und seine Erweiterungen abgeleitet. Im Anschluss daran wird das Potential benutzt, um strukturelle Stabilität und Relaxationsvorgänge von Nanostrukturen wie etwa des freistehenden SiGe Quantenpunktes oder der Si-Grenzfläche beim Waferbonden mittels Molekulardynamik Simulation zu untersuchen.

To study atomic processes at nanoscopic time and length scales via molecular dynamics simulation, accurate empirical potentials are needed. Such systems usually consist of more than 10000 atoms, which makes the exact description on the electronic level impossible. Such an interatomic potential would have predictive rather than descriptive character, if it was nevertheless derived from the underlying Schrödinger equation describing the electronic system. In doing so, it can be recognized as the ultimate goal to retain only the essential electronic information relevant to atomic bonding. As a link between the electronic and atomistic realm the tight binding approximation has proven to be successful. However, due to the cubic scaling behaviour its application is limited to a few thousands of atoms. In the past various methods had been devised that aim to provide linear scaling by solving the tight binding Hamiltonian approximately.
In this work I present a semi-empirical potential, which is a logical extension of the bond order potential of David Pettifor (1989,1996), who had employed the moments theorem to derive an analytical expression for the electronic bond order within the tight binding framework. I derive an improved expression for sigma bonds in sp-valent systems. The enhancement concerns the evaluation of the fourth moment of the local density of states with new onsite and pi terms. The latter introduce a torsional stiffness to the sigma bond order, previously only known for the pi bond order. After introducing the theoretical methods and deriving the potential and its extensions in the main part, I will use the potential for molecular dynamics simulations in the third part, to study thermal stability during relaxation of systems such as free-standing SiGe quantum dots or surface interactions during Si wafer bonding.

Keywords:
Tight Binding, Analytisches Bond Order Potential, Empirische Molekulardynamik, Kovalente Nanostrukturen

tight binding, analytical bond order potential, empirical molecular dynamics, covalent nanostructures

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Inhaltsverzeichnis
Titelblatt, Inhaltsverzeichnis (4, I-II)
1 Einleitung (1-31)
2 Bond-Order-Potential BOP4 (32-74)
3 Anwendungsbeispiele (75-88)
Zusammenfassung (89-91)
Anhang (92-104)
Literaturverzeichnis (105-114)