Mohammad Reza Salarian

Some Characterizations For Some Sporadic Simple Groups

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.) vorgelegt der Naturwissenschaftlichen Fakultät III der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
verteidigt am 08.05.2008

Abstract
Wir identifizieren Co1, M(24)' und die Monstergruppe anhand ihrer 3-lokalen Information. Sei G eine endliche Gruppe und H1 und H2 zwei Untergruppen von G, so dass H1 der Normalisator eines 3-zentralen Elements von G ist und H2 der Normalisator einer maximal elementar abelschen 3-Gruppe in G ist. In dieser Dissertation beweisen wir, dass falls H1 die Form 31+12.2Suz : 2, H2 die Form 38 : (3) und H1H2 die Form 38.36.2U4(3) : 2 hat, dann ist G isomorph zur Monstergruppe. Falls H1 die Form 31+10.U5(2) : 2, H2 die Form 377(3) und H1H2 die Form 37.35.U4(2) : 2 hat, dann ist G M(24)'. Falls H1 die Form 31+4.Sp4(3) : 2, H2 die Form 36 : 2M12 und H1H2 die Form 36.32.(GL2(3) × 2) hat, dann ist G Co1. Also identifizieren wir die Gruppe M(24)' mit der Struktur des Normalisators eines 3-zentralen Elements.

We identify Co1, M(24)' and the Monster group from their 3-local information. Let G be a finite group and H1 and H2 be two subgroups of G such that H1 is the normalizer of a 3-central element in G and H2 is the normalizer of a maximal elementary abelian 3-group in G. In this thesis we show that if H1 has shape 31+12:2Suz : 2, H2 has shape 38 : (3) and H1H2 has shape 38:36:2U4(3) : 2, then G is isomorphic to the Monster group. If H1 has shape 31+10:U5(2) : 2, H2 has shape 377(3) and H1H2 has shape 37:35:U4(2) : 2, then G M(24)'. If H1 has shape 31+4:Sp4(3) : 2, H2 has shape 36 : 2M12 and H1H2 has shape 36:32:(GL2(3) × 2), then G Co1. Also we identify the group M(24)' by the structure of the normalizer of a 3-central element.

Keywords:
Endliche Gruppen, Sporadischen Einfache Gruppen

Finite groups, Sporadic Simple Groups

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Inhaltsverzeichnis
Front page, Abstract, Contents (2, 1-3)
1 Introduction (4-13)
2 Preliminaries (14-26)
3 Characterization of Co1 (27-70)
4 Characterization of M(24)' (71-84)
5 Characterization of the Monster group (85-93)
Bibliography (94-97)